古舘は、息子の佑太郎から高校生の頃、ミュージシャンの夢を打ち明けられたのだという。だが「そんな音楽で売れるなんて宝くじに当たるようなものだ」と諭したものの、逆に彼から「お父さんだって宝くじが当たるようなアナウンサーになった」と言われ、その夢を認めたのだとか。
だがその時、古舘は「絶対に（今後その夢を）反対しない代わりに絶対応援もしない」と心に決めたそうで、「未だに息子が何という事務所に所属しているか分からない」と言及。
さらにバンド活動のかたわら、彼が俳優の道に進み、2017年度上半期のNHK連続テレビ小説『ひよっこ』に出演したことも知らなかったようで、「びっくりしました、（オンエアを）見て。本人も言わないからそういうこと」と驚いたと語っていた。
また佑太郎のバンドは、OKAMOTO'Sと良きライバルであり、仲良しだったが、OKAMOTO'Sのほうが先にブレイク。ある時、古舘が司会を務めるトーク番組に彼らがゲスト出演。それを佑太郎にメールで報告すると、普段は返信してこない息子から「はい、はい、ありがとうございました。せいぜい、そういった番組に出られるように僕らバンドも頑張りますよ」と皮肉で返してきたという。これに対して古舘は「やる気がある証拠だな」と安心したと話していた。
